公式化了存在图之后。弗雷格的方法被证明更有影响，因为它被皮亚诺接受，尽管Pierce的逻辑最近更加引起逻辑学家对异类推理和图表推理的兴趣。 量化的第一个严格的表示法出现在弗雷格的《概念文字》。弗雷格使用在变量名下划的曲线来指示在它随后的公式。
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演绎推理（英语：Deductive Reasoning）、正向推理在传统的亚里士多德逻辑中是「结论，可从叫做‘前提’的已知事实，‘必然地’得出的推理」。如果前提为真，则结论必然为真。这区别于溯因推理和归纳推理：它们的前提可以预测出高概率的结论，但是不确保结论为真。 “演绎推理。
yan yi tui li （ ying yu ： D e d u c t i v e R e a s o n i n g ） 、 zheng xiang tui li zai chuan tong de ya li shi duo de luo ji zhong shi 「 jie lun ， ke cong jiao zuo ‘ qian ti ’ de yi zhi shi shi ， ‘ bi ran di ’ de chu de tui li 」 。 ru guo qian ti wei zhen ， ze jie lun bi ran wei zhen 。 zhe qu bie yu su yin tui li he gui na tui li ： ta men de qian ti ke yi yu ce chu gao gai lv de jie lun ， dan shi bu que bao jie lun wei zhen 。 “ yan yi tui li 。
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在逻辑中，特别是数理逻辑中，推理规则（推论规则）是构造有效推论的方案。这些方案建立在一组叫做前提的公式和叫做结论的断言之间的语法关系。这些语法关系用于推理过程中，新的真的断言从其他已知的断言得出。规则也适用于非形式逻辑和逻辑论证，但是形式化更加困难和有争议。 按照规定，推理。
在数学、计算机科学和逻辑学中，重写逻辑是把目标逻辑的抽象语法替换为代数结构，通过用其他术语表示公式子项的各种实现方法。利用重写规则，目标逻辑的推理规则可以被描述出来。 重写逻辑中的结构化公理和语法都由用户自己定义，这使其变得极为简单且通用。在最基本的形式中，一种重写的规则可适用多个规则。因此，当与适。
自动认识逻辑是致力于形式化关于知识的表示和推理的形式逻辑。命题逻辑只能表达事实，而自动认识逻辑可以表达关于事实的知识和知识的缺乏。 自动认识逻辑的语法通过增加指示知识的模态算子 ◻ {\displaystyle \Box } 而扩展了命题逻辑: 如果 F {\displaystyle F} 是一个公式，则。
直觉主义逻辑或构造性逻辑是最初由阿兰德·海廷开发的为鲁伊兹·布劳威尔的数学直觉主义计划提供形式基础的符号逻辑。这个系统保持跨越生成导出命题的变换的证实性而不是真理性。从实用的观点，也有使用直觉逻辑的强烈动机，因为它有存在性质，这使它还适合其他形式的数学构造主义。 直觉逻辑的公式的语法类似于命题逻辑。
可实现性是可用来处理关于公式的信息而不是关于公式的证明的那部分证明论。自然数n被称为实现了自然数算术的语言中一个陈述。其他逻辑和数学陈述也是可实现的，假如提供了解释合式公式一种方法，而不用借助达成这些公式的证明。 斯蒂芬·科尔·克莱尼在1945年介入了可实现性的概念，寄希望于它成为直觉逻辑推理。
多值逻辑 三值逻辑 模糊逻辑 概率逻辑 亚结构逻辑（子结构逻辑） 线性逻辑 相干逻辑 非单调逻辑 缺省逻辑 自动认识逻辑 可废止逻辑 模态逻辑 真势模态逻辑 认识逻辑 道义逻辑 时间逻辑（时态逻辑） 动态逻辑 可证明性逻辑 可解释性逻辑 哲学逻辑 次协调逻辑（弗协调逻辑） 自由逻辑 辩证法（辩证逻辑）。
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推理继续进行。因此，非单调推理多是在知识不完全的情况下发生的。 多数形式逻辑都有单调性的推论关系，就是说，如果一个句子可以从前提的集合中推理出来，则它也可以从把这个前提集合作为子集包含的任何前提集合中推理出来，这意味着向理论增加一个公式。
同于主观性，关键在于前者包含了一个普遍的、外在的维度 。 非理性：显性知识是通过人们的“逻辑推理”过程获得的，因此它能够理性地进行反思，而隐性知识是通过人们的身体的感官或者直觉、领悟获得的，因此不是经过逻辑推理获得。由于隐性知识的非理性特征，所以人们不能对它进行理性地批判。。
由此，存在量词被定义为全称量词的衍伸。 一阶逻辑的形式理论可分成几个部份： 语法（英语：Syntax (logic)）：决定哪些符号组合是合式公式。（直观上的“文法无误的敘述”） 推理规则：由合式公式符号组合出新合式公式的规则（直观上的“推理”） 公理：一套合式公式（直观上的基本假设）。
已经找到，整合它不产生矛盾。溯因的这种用法不是直接的，因为向其他命题公式集增加命题公式只能使矛盾更糟糕。转而，溯因是在排序可能世界的优先级的层次上进行的。 查尔斯·桑德斯·皮尔士 演绎推理 可废止推理 归纳推理 逻辑 逻辑推理 推理过程 归谬法 T. Eiter and G. Gottlob (1995)。
逻辑真理是逻辑学的一个基础概念，它指的是无须借助于感性经验，仅依靠一定的逻辑推理即可判定其必然为真的真理。逻辑真理虽不直接与经验相联系，但这并不意味着它与经验彻底无关。 所有的哲学逻辑 以及逻辑推论都可以被看作是对逻辑真理的阐述。 逻辑真理通常被认为是必然的真理。这意味着它们在任何情境下都不可能不是。
真值表是使用於逻辑中（特別是在连结逻辑代数、布林函数和命题逻辑上）的一类数学用表，用来计算逻辑表示式在每种论证（即每种逻辑变数取值的组合）上的值。尤其是，真值表可以用来判断一个命题表示式是否对所有允许的输入值皆为真，亦即是否为逻辑有效的。 「用真值表制表的推理。
在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。[需要解释（似乎翻译自英语而语焉不详）] 公式精确定义依赖于涉及到的特定的形式逻辑，但有如下一个非常典型的定义（特定于一阶逻辑）：公式是相对于特定语言而定义的；就是说，一组常量符号、函数符号和关系符号，这。
ratiocinator），很能让人想起符号逻辑，可以被看作使这种计算成为可行的一种方式。但他们的工作鲜为人知，后继无人。 数理逻辑的概念在十九世纪中期出现了，它是两个古老的学科：数学和哲学逻辑的交汇。 数理逻辑被称之为符号逻辑或形式逻辑或者逻辑代数。“数理逻辑”的名称是由皮亚诺首先给出，数理逻辑在本质上依然是亚里士多德的逻辑。
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在逻辑特别是数理逻辑中，希尔伯特风格演绎系统是归功于弗雷格和希尔伯特的一类形式演绎系统。这种演绎系统最经常为一阶逻辑而研究，但对其他逻辑也是有价值的。 所有演绎系统都在逻辑公理和推理规则之间作出取舍平衡。希尔伯特风格的演绎系统可以刻画为选择了大量的逻辑公理模式和少（Hilbert。
与一阶逻辑不同，命题逻辑不处理非逻辑对象、以及关于它们的谓词或量词。然而，命题逻辑的所有机制都包含在一阶逻辑和高阶逻辑中。从这个意义上说，命题逻辑是一阶逻辑和高阶逻辑的基础。 在逻辑和数学里， 命题逻辑是一个形式系统, 有可以由以逻辑运算符结合原子命题来构成代表「命题」的公式，以及允许某些公式建构成「定理」的一套形式「证明规则」。。
公式是否有效（对于非空论域为真）是可判定性的。 因为一元谓词演算是可判定性的，它不胜任一般的数学推理，比如叫做皮亚诺算术的微型数学片段就已知是不可判定性的。 尽管有上述缺陷，超越一元逻辑的需求没有得到赞赏，直到奥古斯都·德·摩根和查尔斯·皮尔士在十九世纪关于关系逻辑。
霍尔逻辑（英语：Hoare Logic），又称弗洛伊德-霍尔逻辑（Floyd–Hoare logic），是英国计算机科学家东尼·霍尔开发的形式系统，这个系统的用途是为了使用严格的数理逻辑推理来替计算机程序的正确性提供一组逻辑规则。 这个想法起源於罗伯特·弗洛伊德於较早的研究，他为流程图提供了类似的系。
