小正方形，三个正方形间呈现一个等腰直角三角形，故较小正方形的边长为大正方形边长的√2/2。对这两个较小的正方形重复这一过程，得到四个更小的正方形，如此继续下去。若设第一个大正方形的边长为1，在第n级时，会增加2n个小正方形，每个小正方的边长是 (√2/2)n,。
边和12个顶点，是三角化四面体的对偶多面体，可由四面体经过適当的截角，截去四面体的四个顶点所产生的多面体。 若进行更深的截角，甚至截到了中点，则称为截半四面体，然而此种多面体与正八面体是等价的。 由於截角四面体具有六边形与三角形的面，因此也是一种戈德堡多面体，其戈德堡符号计为GIII(1。
bian he 1 2 ge ding dian ， shi san jiao hua si mian ti de dui ou duo mian ti ， ke you si mian ti jing guo 適 dang de jie jiao ， jie qu si mian ti de si ge ding dian suo chan sheng de duo mian ti 。 ruo jin xing geng shen de jie jiao ， shen zhi jie dao le zhong dian ， ze cheng wei jie ban si mian ti ， ran er ci zhong duo mian ti yu zheng ba mian ti shi deng jia de 。 you yu jie jiao si mian ti ju you liu bian xing yu san jiao xing de mian ， yin ci ye shi yi zhong ge de bao duo mian ti ， qi ge de bao fu hao ji wei G I I I ( 1 。
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完全扭稜二十面体共由112个面、180条边和60个顶点组成。在其112个面中，有100个正三角形面和12个正五边形面，其中40个正三角形面俩俩一组互相共面形成星形六边形，所形成的星形六边形面凸包和五角星面凸包呈现於其整体凸包上，其中星形六边形面凸包所对应的六边形是等角六边形，若完全扭稜二十面体的边长为单位长，则星形六边形。
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。正方形的面积是其边长的平方。如果边长为a，那么面积 A = a 2 {\displaystyle A=a^{2}} 。如果我们知道正方形的对角线长d，那么我们也可以之计算面积 A = d 2 2 {\displaystyle A={\frac {d^{2}}{2}}} ，如果正方形边心距为r，外接圆半径是R，那么。
六边形依照其类角的性质可以分成凸六边形和非凸六边形，其中凸六边形代表所有內角的角度皆小於180度。非凸六边形可以在近一步分成凹六边形和星形六边形，其中星形六边形表示边自我相交的六边形。 正六边形是每条边等长、每个角相等的六边形，在施莱夫利符号中可以用 { 6 }。
内接正十二边形面积=12 X三角形AHC 面积 = 3 X 方形FGED面积 =3X 正六边形边长 X 半径。 推广为 圆内接2N 边形的面积 = N 2 {\displaystyle {\frac {N}{2}}} x半径 x N边形一边的长度。 刘徽还计算出半径一尺圆形内接正96边形面积=313。
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{\displaystyle \arccos } 为反余弦函数。 在由正五边形、正六边形和等腰三角形组成的截半截角二十面体形式中，有两种边长，正五边形的边长较短，对应等腰三角形的底边、正六边形的边长较长，对应等腰三角形的腰。若较短的边长为单位长，则较长的边为 15 − 3 2 ≈ 1.070466 {\displaystyle。
土星六边形是指位於土星北极近似六边形的环状云层，大约位於土星北纬78度左右的区域。最外圈的六边形边长约为14,500 km（9,000 mi）长，比地球的直径还长约2,000 km（1,200 mi）直径更可达29,000 km（18,000 mi）宽，高度可能高达300公里，当中可能存在风速高达。
{3}}} 它是边长为1的正六边形的互相平行的两边之间的距离。 如图： 在边长为1的正六边形 A B C D E F {\displaystyle ABCDEF} 中, B D = 3 . {\displaystyle BD={\sqrt {3}}.} 它是单位立方体（棱长为1的立方体）的对角线长度。 如图：。
小十二面二十面体共由32个面、120条边和60个顶点组成。在其32个面中，有20个面是正六边形面、12个面是正十边形面，其中的20个正六边形面又可以再分成10个一般的正六边形面（施莱夫利符号：{6}）和10个反向相接的正六边形面（施莱夫利符号：{6/5}）；其12个正十边形面又可以再分成6个一般的正十边。
{3}}}{8}}} ≈ 0.68. {\displaystyle \approx 0.68.\,\!} 对于六方密堆积结构，也可进行类似的推导。把六边形的边长记为a，而把六边形的高记为c。那么： a = 2 × r {\displaystyle a=2\times r} c = ( 2 3 ) ( 4 r )。
拓扑结构类似的等边多面体可以通过使用12个正五边形、4个等边但非平面六边形来构造，每个顶点与內部的角度在108度和132度之间的交替。 由於其大部分的面十分接近正多边形，因此也被归类为擬詹森多面体。 截角三角化四面体可以分成三种形式，一种是標准的截角形式，这种形式有两种边长，短边长与长边长的比为 3 + 3 5 {\displaystyle。
鄂城寺塔重建为七层仿平面六边形，高七层，通高18.88米,通体用青砖平砌。第四至七级是近年来重修的仿楼阁式建筑，塔底层西面券门可通塔心室，门上嵌一石碑，塔心室亦为六边形。第二层六面壁上各嵌砖雕佛像8尊。塔体逐层收减高度及边长,整个塔身略成抛物线形，建筑雄伟，造型俊秀。鄂城寺。
在几何学中，小双三斜三十二面体是一种星形均匀多面体，属於星形多面体，由20个正三角形和12个五角星形组成，索引为U30，对偶多面体为小三角六边形二十面体，其外观与双三斜十二面体类似，差別在於双三斜十二面体在小双三斜三十二面体的三角形面处被替换成较深的凹陷，而小双三斜三十二面体是平面的三角形面，並且。
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边的六边形镶嵌。这里的“对称性”假定所有的面都是相同的。 平行四边形 p2对称 平行四边形 pmg对称 平行四边形 pgg对称 矩形 pgg对称 梯形 pmg对称 矩形 pgg对称 矩形 cmm对称 六边形 p2对称 六边形 pgg对称 六边形 pmg对称 展长六边形 cmm对称 正六边形 p6m对称。
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小三角六边形二十面体由20个面、60条边和32个顶点组成，每个面都是等边六边形，但不是正六边形，每个六边形彼此互相相交，其共存在两种顶角，分別为5个六边形的公共顶点和3个六边形的公共顶点 作为一个星形多面体，其具有正二十面体的星状核和五角化十二面体的凸包。 若作为凹多面体，即將原本互相相交的六边形。
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在几何学中，六角柱又称六角稜柱，是一种底面为六边形的柱体。所有六角柱都有8个面，18个边和12个顶点。 由於它具有8个面，所以它是一个八面体。然而，“八面体”这个几何术语，主要是指正八面体，其中有8个三角形面。这个若称做八面体的话，会和正八面体混淆，所以很少使用“八面体”来表示六角柱。 许多铅笔在削尖之前的形状都是六角柱形。。
在几何学中，六阶六边形镶嵌是由六边形组成的双曲面正镶嵌图，在施莱夫利符号中用{6,6}表示。六阶六边形镶嵌即每个顶点皆为六个六边形的公共顶点，顶点周围包含了六个不重叠的六边形，一个六边形內角120度，六个六边形超过了360度，因此无法因此无法在平面作出，但可以在双曲面上作出，同时，此镶嵌图是双曲空间的紧镶嵌，即每一个区域都是紧空间。。
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个单位长。 截角八面体仅具有点可递性质，也就是截角八面体每一个顶点相邻面的组成都是一样的，都是一个四边形和两个六边形的公共顶点。但截角八面体不具面可递和边可递性质，因为截角八面体有两种面，四边形和六边形，边也不可递，因为截角八面体並不是所有组成边的相邻面都只有一种，截角八面体共有两种稜，一种为六边形。
边数增加为 8 条以及更多，同样成立。对一个正 2 n {\displaystyle 2n} 多边形，平行四边形的底边长为 2 n s {\displaystyle 2ns} ，高为 h {\displaystyle h} 。当边数增加时，平行四边形的边长趋近于周长一半，高趋近于圆半径。取极限，平行四边形变为一个宽。
