- 找到一个未知的函数以满足一定微分方程。 所有这类算法以如下两个步骤进行： 首先，"预估"步，基于之前若干步的一组函数值及导数值拟合出的函数出发，进而外插此函数在后续点的值。 其次，"校正"步，通过使用函数的 预估 值和 另一种方法 改进初始近似，以内插这一未知的函数在相同后续点的值。。
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在纯与非纯函数式编程之间的确切区别是有争议的事情。 当一个程序使用了某些函数式编程概念的时候， 比如头等函数和高阶函数，它通常就被称为是函数式的。但是，头等函数不必然是纯函数式的，由于它可以使用来自指令式范型的技术，比如数组或输入/输出方法，故而它们不是纯函数程序。事实上，最早被引证为函数。
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zai chun yu fei chun han shu shi bian cheng zhi jian de que qie qu bie shi you zheng yi de shi qing 。 dang yi ge cheng xu shi yong le mou xie han shu shi bian cheng gai nian de shi hou ， bi ru tou deng han shu he gao jie han shu ， ta tong chang jiu bei cheng wei shi han shu shi de 。 dan shi ， tou deng han shu bu bi ran shi chun han shu shi de ， you yu ta ke yi shi yong lai zi zhi ling shi fan xing de ji shu ， bi ru shu zu huo shu ru / shu chu fang fa ， gu er ta men bu shi chun han shu cheng xu 。 shi shi shang ， zui zao bei yin zheng wei han shu 。
_{F}(W)\times \dim _{F}(V)} 矩阵的函数也是线性映射。 一次函数 y = f ( x ) = x + b {\displaystyle y=f(x)=x+b} 仅在 b = 0 {\displaystyle b=0} 时才是一种线性变换。容易验证一次函数仅在 b = 0 {\displaystyle。
\Gamma \,} 函数（伽玛函数；Gamma函数），是阶乘函数在实数与复数域上的扩展。如果 n {\displaystyle n} 为正整数，则： Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! {\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!} 根据解析延拓原理，伽玛函数可以定义在除去非正整数的整个复数域上：。
Scheme语言的时候予以采纳，并广为流传。 闭包可以用来在一个函数与一组“私有”变量之间建立关联关系。在给定函数被多次调用的过程中，这些私有变量能够保持其持久性。变量的作用域仅限于包含它们的函数，因此无法从其它程序代码部分进行访问。不过，变量的生存期是可以很长，在一次函数调用期间所建立所生成的值在下次函数。
也会变为原来的 k {\displaystyle k} 倍；此时 x , y {\displaystyle x,y} 两个变量成线性函数关系或正比例函数关係。这种函数是一次函数 y = k x + b {\displaystyle y=kx+b} 取 b = 0 {\displaystyle b=0} 的特殊情况；该关系通常用数学符号。
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在数学裏，线性函数（又称一次函数）在不同的领域中有多於一个用途和含意。 在初等代数与解析几何，线性函数是只拥有一个变数的一阶多项式函数或者是只有常数的函数，因为在直角坐標系中这些函数的图形是直线。所以，这些函数是线性的。线性函数可以表达为斜截式： f ( x ) = k x + b {\displaystyle。
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函数内利用了达夫设备并在其switch语句（英语：Switch statement）内使用一个函数外部的变量。这允许在另一次函数调用时跳转（恢复）到上次的yield的地方。为了阻塞线程，这些yield要通过等待条件来守卫，使得后续的对同样这个函数的调用仍然yield，直到这个条件表达式是为真值为止。。
在数学中，函数 f 的图形（或图像）指的是所有有序对(x, f(x))组成的集合。具体而言，如果x为实数，则函数图形在平面直角坐标系上呈现为一条曲线。如果函数自变量x为两个实数组成的有序对(x1, x2)，则图形就是所有三重序(x1, x2, f(x1, x2))组成的集合，呈现为曲面（参见三维计算机图形）。。
c} 是常数）的多项式函数，其中， x {\displaystyle x} 为自变量， a {\displaystyle a} 、 b {\displaystyle b} 、 c {\displaystyle c} 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。二次函数的图像是一条主轴平行于 y。
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散列函数（英语：Hash function）又称散列算法、哈希函数，是一种从任何一种数据中创建小的数字“指纹”的方法。散列函数把消息或数据压缩成摘要，使得数据量变小，将数据的格式固定下来。该函数将数据打乱混合，重新创建一个叫做散列值（hash values，hash codes，hash。
零次函数（常数函数）：零次多项式，图像为水平线。 一次函数：一次多项式，图像为斜直线。 二次函数：二次多项式，图像为抛物线。 三次函数 四次函数 五次函数 六次函数 有理函数：两个多项式函数的比。 开方 平方根 立方根 非代数函数即为超越函数。 指数函数 双曲函数：形式上相似于三角函数。 对数函数：指数函数的反函数；用于求解指数方程。。
。这些函数也叫做偏递归函数。在可计算理论中，函数的定义域是函数被定义在其上的所有输入的集合。 定义在所有参数上的函数叫做全函数。如果可计算函数是全函数，它叫做全可计算函数或全递归函数。 有很多等价方式定义可计算函数的类。为了具体，本文余下部分将假定可计算函数已经被定义可以被图灵机计算的那些偏函数。
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函数在某一点的导数是指这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数 f {\displaystyle f} 的自变量在一点 x 0 {\displaystyle x_{0}} 上产生一个增量 h {\displaystyle h} 时，函数输出值的增量与自变量增量。
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{\displaystyle \theta =\arctan(m)} ， arctan {\displaystyle \arctan } 是反正切函数。 对於直角坐標系，一次函数： y = k x + b {\displaystyle y=kx+b} ，若 k {\displaystyle k} 、 b {\displaystyle。
{\displaystyle f(x)-y=0\,} 的图形一致，二者形成一种对应关系。我们在线性化等问题中习惯将一元一次方程称为线性方程，相应地，我们也把一元一次函数称为线性函数。 线性函数 y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)\,} 有如下特性： f ( x + y )。
的母函数（又称生成函数，英语：Generating function）是一种形式幂级数，其每一项的系数可以提供关于这个序列的信息。使用母函数解决问题的方法称为母函数方法。 母函数可分为很多种，包括普通母函数、指数母函数、L级数、贝尔级数和狄利克雷级数。对每个序列都可以写出以上每个类型的一个母函数。
则不是。（如果将这种意义下的“线性”概念推广到多元函数，则 y 6 {\displaystyle y_{6}} 也能算。事实上，“多元线性回归”中的“线性”指的就是这种线性。） 而按照定义2，若以一元函数为例，则截距为0的一次函数（即正比例函数）属于线性函数，但截距不为0的一次函数不属于线性函数。又如 y 1 = 3 x。
在数学中，解析函数（英语：Analytic function）是局部上由收敛冪级数给出的函数。解析函数可分成实解析函数与复解析函数，两者有类似之处，同时也有重要的差异。两种类型的解析函数都是无穷可导的，但复解析函数表现出一些一般实解析函数不成立的性质。此外在超度量域上也可以定义解析函数。
一次函数调用）可以被替换为它的值。这需要该表达式是纯的，也就是说该表达式必须是完全确定的（相同的输入总是导致相同的输出）而且没有副作用。 f(x) { return x + 1 } f(x)函数就是纯函数。 a = 0 q(x) { b = a } q(x)访问了函数外部的变量。q(x)是非纯函数。。
